Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác


Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng NP = BN + CP.

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 8

Bài 2 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng NP = BN + CP.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác

•Ta có: MN // BC (giả thiết) do đó M1^=B1^ (hai góc so le trong).

Vì BM là phân giác của góc ABC nên B1^=B2^=ABC^2.

Suy ra M1^=B2^ nên tam giác BNM cân tại N.

Do đó BN = NM.

•Ta có: MP // BC (giả thiết) do đó M2^=C2^ (hai góc so le trong).

Vì CM là phân giác của góc ACB nên C1^=C2^=ACB^2.

Suy ra M2^=C1^ nên tam giác CMP cân tại P.

Do đó PM = PC.

Ta có: NP = MN + MP = BN + CP.

Vậy NP = BN + CP.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: