Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác
Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng NP = BN + CP.
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 8
Bài 2 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng NP = BN + CP.
Lời giải:
•Ta có: MN // BC (giả thiết) do đó ^M1=^B1 (hai góc so le trong).
Vì BM là phân giác của góc ABC nên ^B1=^B2=^ABC2.
Suy ra ^M1=^B2 nên tam giác BNM cân tại N.
Do đó BN = NM.
•Ta có: MP // BC (giả thiết) do đó ^M2=^C2 (hai góc so le trong).
Vì CM là phân giác của góc ACB nên ^C1=^C2=^ACB2.
Suy ra ^M2=^C1 nên tam giác CMP cân tại P.
Do đó PM = PC.
Ta có: NP = MN + MP = BN + CP.
Vậy NP = BN + CP.
