Cho tam giác ABC có AB lớn hơn AC Trên tia đối của tia BC lấy điểm M


Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 8

Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

a) Hãy so sánh các góc AMB^ANC^.

b) Hãy so sánh các đoạn AM và AN.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AB lớn hơn AC Trên tia đối của tia BC lấy điểm M

a) Xét ∆ABC có AB > AC (giả thiết) nên C1^>B1^ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)

Vì CN = CA (giả thiết) nên tam giác ANC cân tại C.

Suy ra ANC^=NAC^ (tính chất tam giác cân).

Mặt khác ANC^+NAC^+C^2=180° (tổng ba góc trong tam giác CAN).

Do đó C^2=180°2ANC^

C^1+C^2=180o (hai góc kề bù) nên C^2=180oC^1

Suy ra C^1=2ANC^ (2)

Tương tự với tam giác BAM ta có: B1^=2AMB^ (3).

Từ (1),(2),(3) suy ra ANC^>AMB^.

Vậy ANC^>AMB^.

b) Xét tam giác ANM có ANM^>AMN^ (do ANC^>AMB^)

Do đó AM > AN (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy AM > AN.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: