Cho tam giác ABC có AB lớn hơn AC Trên tia đối của tia BC lấy điểm M

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 8

Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

a) Hãy so sánh các góc $\widehat{AMB}$ và $\widehat{ANC}$.

b) Hãy so sánh các đoạn AM và AN.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có AB > AC (giả thiết) nên $\widehat{C_1}>\widehat{B_1}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)

Vì CN = CA (giả thiết) nên tam giác ANC cân tại C.

Suy ra $\widehat{ANC}=\widehat{NAC}$ (tính chất tam giác cân).

Mặt khác $\widehat{ANC}+\widehat{NAC}+{\hat{C}}_2=180°$ (tổng ba góc trong tam giác CAN).

Do đó ${\hat{C}}_2=180°-2\widehat{ANC}$

Mà ${\hat{C}}_1+{\hat{C}}_2={180}^o$ (hai góc kề bù) nên ${\hat{C}}_2={180}^o-{\hat{C}}_1$

Suy ra ${\hat{C}}_1=2\widehat{ANC}$ (2)

Tương tự với tam giác BAM ta có: $\widehat{B_1}=2\widehat{AMB}$ (3).

Từ (1),(2),(3) suy ra $\widehat{ANC}>\widehat{AMB}$.

Vậy $\widehat{ANC}>\widehat{AMB}$.

b) Xét tam giác ANM có $\widehat{ANM}>\widehat{AMN}$ (do $\widehat{ANC}>\widehat{AMB}$)

Do đó AM > AN (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy AM > AN.