Cho tam giác ABC có M là giao điểm của hai phân giác của góc B và góc C

Cho tam giác ABC có M là giao điểm của hai phân giác của góc B và góc C. Cho biết . Tính số đo các góc và .

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 8

Bài 3 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có M là giao điểm của hai phân giác của góc B và góc C. Cho biết $\widehat{BMC}=132°$. Tính số đo các góc $\widehat{MAB}$ và $\widehat{MAC}$.

Lời giải:

Trong DCMBcó: $\widehat{BMC}+\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra

$\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=180°-\widehat{BMC}=180°-132°=48°$.

Vì BM là phân giác của góc ABC nên $\widehat{ABC}=2\widehat{MBC}$.

Vì CM là phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACB}=2\widehat{MCB}$.

Suy ra

$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\left(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}\right)=2.48°=96°$.

Trong ∆CAB ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra

$\widehat{BAC}=180°-(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})=180°-96°=84°$.

Do AM là phân giác góc A của tam giác ABC nên ta có:

$\widehat{MAB}=\widehat{MAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{84°}{2}=42°$.

Vậy $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}=42°.$