Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I


Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 8

Bài 7 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng BIH^=CID^.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I

Vì BI là phân giác của góc ABC nên ABI^=IBC^=ABC^2.

Vì CI là phân giác của góc ACB nên ACI^=BCI^=ACB^2.

Vì AI là phân giác của góc ACB nên BAI^=CAI^=CAB^2.

Ta có: DIC^+AIC^=180° (hai góc kề bù).

Do đó DIC^=180°AIC^ (1)

Trong ∆AIC có IAC^+ICA^+AIC^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra IAC^+ICA^=180°AIC^ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Nên DIC^=IAC^+ICA^=BAC^+BCA^2.

Trong ∆CAB ta có: BAC^+ABC^+ACB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Nên BAC^+ACB^=180°ABC^

Suy ra

DIC^=BAC^+BCA^2=180°ABC^2=90°ABC^2 (3)

Vì tam giác BIH vuông tại H nên HIB^+HBI^=90°.

Suy ra HIB^=90°HBI^=90°ABC^2 (4)

Từ (3) và (4) suy ra BIH^=CID^.

Vậy BIH^=CID^.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: