Không dùng máy tính, hãy cho biết số căn 555555 là số hữu tỉ hay vô tỉ

Không dùng máy tính, hãy cho biết số là số hữu tỉ hay vô tỉ.

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Ôn tập chương 2

Bài 2.43 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Không dùng máy tính, hãy cho biết số $\sqrt{555555}$ là số hữu tỉ hay vô tỉ.

Lời giải:

Số a = 555 555 có tổng các chữ số bằng 30 và 30 chia 9 dư 3 nên a chia 9 dư 3. Nếu $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ thì a phải là số chính phương, tức là a = n² $\left(n\in \mathbb{N}\right)$. Các số chính phương đầu tiên là 0; 4; 9; 16;25; 36;49;64; 81; 100; 121; 144; 169… Khi ta chia các số này cho 9 ta thấy các số dư lần lượt là 0; 4; 0; 7; 7; 1; 0; 4; 0; 7;… Các số dư tuần hoàn với chu kỳ là 0; 4; 0; 7; 7; 1. Như vậy các số chính phương khi chia cho 9 không bao giờ có dư 3. Từ đó, a= 555 555 không phải số chính phương nên $\sqrt{555555}$ là số vô tỉ.