Không dùng máy tính, hãy cho biết số căn(11...1) là số hữu tỉ hay vô tỉ

Không dùng máy tính, hãy cho biết số (101 chữ số 1) là số hữu tỉ hay vô tỉ. Giải thích.

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Ôn tập chương 2

Bài 2.44 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Không dùng máy tính, hãy cho biết số $\sqrt{\mathrm{11...1}}$ (101 chữ số 1) là số hữu tỉ hay vô tỉ. Giải thích.

Lời giải:

Ta có 11…1 có 101 chữ số 1 nên tổng các chữ số của nó bằng 101.

Vì 101 chia cho 3 dư 2 nên 11...1 (101 số 1) chia cho 3 cũng dư 2.

Mặt khác, bình phương của một số tự nhiên chỉ có thể chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 nên 11…1 (101 chữ số 1) không phải số chính phương. Vì vậy $\sqrt{\mathrm{11...1}}$ là số vô tỉ.