Số nào dưới đây là bình phương của một số hữu tỉ

Số nào dưới đây là bình phương của một số hữu tỉ?

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Ôn tập chương 2

Câu hỏi 3 trang 33 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Số nào dưới đây là bình phương của một số hữu tỉ?

A. 17;

B. 153;

C. 15,21;

D. 0,10100100010000…(viết liên tiếp sau dấu phẩy các lũy thừa của 10: 1010010001000…)

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta đã biết, căn bậc hai số học của các số tự nhiên không chính phương đều là số vô tỉ nên 17 không phải là bình phương của một số hữu tỉ.

Mặt khác vì 153 = 17.9 nên nếu 153 là bình phương của số hữu tỉ x thì 17.9 = x², nên 17 = ${\left(\frac{x}{3}\right)}^2$ suy ra 17 là bình phương của số hữu tỉ $\frac{x}{3}$ (vô lí).

Do đó, A và B đều sai. Mặt khác, nếu 0,101001000… là bình phương của số hữu tỉ $\frac{p}{q}$ thì 0,101001000… = $\frac{p}{q}.\frac{p}{q}$. Suy ra 0,101001000.. là số thập phân vô hạn tuần oàn, điều này là vô lí. Do đó, D sai nên chỉ còn C đúng.

Ta sẽ thấy 15,21 = 3,9².