Tính số đo các góc x, y, z, t, v trong Hình 4.55

Tính số đo các góc x, y, z, t, v trong Hình 4.55.

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4

Bài 4.51 trang 72 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính số đo các góc x, y, z, t, v trong Hình 4.55.

Lời giải:

Tam giác BED vuông tại E nên $\hat{B}+\widehat{EDB}=90° hay \hat{B}+x=90°$.

Suy ra 90° – $\hat{B}$= 90°- 40° = 50°.

Ta có: $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{ABD}=180°-\widehat{ADC}=180°-70°=110°$.

Lại có: $\widehat{BDE}+\widehat{ECA}=\widehat{ABD}$ hay x + y = 110°.

Suy ra y = 110° – x = 110° – 50° = 60°.

Tam giác AED vuông tại E nên $\widehat{EDA}+\widehat{EAD}$ hay y + z = 90°.

Suy ra z = 90° – y = 90° – 60° = 30°.

Tam giác ADC có AD = AC nên tam giác ADC cân tại đỉnh A.

Suy ra $\widehat{ACD}=\widehat{ADC}=70°$ hay v = 70°.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ADC, ta có:

$\widehat{ADC}+\widehat{ACD}+\widehat{CAD}=180°$

 $\widehat{CAD}=180°-\widehat{ACD}-\widehat{ADC}=180°-70°-70°=40°$ hay t = 40°.

Vậy x = 50°, y = 60°, z = 30°, v = 70°, t = 40°.