Cho Hình 4.61, hãy tính số đo các góc của tam giác ABE

Cho Hình 4.61, hãy tính số đo các góc của tam giác ABE.

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4

Bài 4.59 trang 74 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho Hình 4.61, hãy tính số đo các góc của tam giác ABE.

Lời giải:

Ta có: AD = AC = CD, do đó tam giác ACD là tam giác đều.

Suy ra $\hat{A C D} = \hat{A D C} = \hat{C A D} = 60 °$ .

Ta có: $\hat{A C B} + \hat{A C D} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{A C B} = 180 ° - \hat{A C D} = 180 ° - 60 ° = 120 °$ .

Tam giác ABC có CB = CA nên tam giác ACB cân tại đỉnh C.

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{B A C}$ .

Ta có: $\hat{A B C} + \hat{B A C} + \hat{A C B} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, $2 \hat{A B C} = 180 ° - \hat{A C B} = 180 ° - 120 ° = 60 °$ .

Suy ra $\hat{A B C} = \frac{60 °}{2} = 30 °$ .

Do đó, $\hat{A B C} = \hat{B A C} = 30 °$ .

Chứng minh tương tự đối với tam giác ADE cân tại đỉnh D, ta cũng có: $\hat{D E A} = \hat{D A E} = 30 °$

Ta có: $\hat{B A E} = \hat{B A C} + \hat{C A D} + \hat{D A E} = 30 ° + 60 ° + 30 ° = 120 °$ .

Vậy trong tam giác ABE có: $\hat{A B E} = \hat{A B C} = 30 °$ ; $\hat{A E B} = \hat{D E A} = 30 °$ và $\hat{B A E} = 120 °$ .