Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57.

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4

Bài 4.55 trang 73 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57.

a) Chứng minh rằng $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}$.

b) Đường thẳng DC có vuông góc với đường thẳng AB không? Vì sao?

Lời giải:

a) Xét tam giác DAC và tam giác DBC có:

DA = DB (gt)

DC: cạnh chung

AC = BC (gt)

Do đó, ∆DAC = ∆DBC (c – c – c).

Suy ra $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}$.

b) Ta có: DA = DB nên D cách đều A và B, do đó D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Tương tự CA = CB nên C cách đều A và B, do đó C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vậy đường thẳng DC là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó đường thẳng DC vuông góc với đường thẳng AB.