X

SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62)


Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62). Tính các góc của hình thang ABCD.

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4

Bài 4.60 trang 74 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62). Tính các góc của hình thang ABCD.

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62)

Lời giải:

Gọi O là trung điểm của AD.

Khi đó, AO = OD = AD2=42=2 (cm).

Do đó, AB = BC = CD = AO = OD = 2 cm.

Tam giác ABO có AB = BO nên tam giác ABO cân tại đỉnh A.

Suy ra ABO^=AOB^.

Lại có: AD // BC (do ABCD là hình thang cân có AD và BC là đáy)

Suy ra CBO^=AOB^ (hai góc so le trong).

Do đó, ABO^=AOB^=CBO^.

Xét tam giác ABO và tam giác CBO có:

AB = BC (= 2 cm)

 ABO^=CBO^ (cmt)

BO: cạnh chung

Do đó, ∆ABO = ∆CBO (c – g – c).

Suy ra CO = AO = 2 cm.

Tam giác COD có CD = OD = OC (= 2 cm). Do đó tam giác COD là tam giác đều.

Suy ra D^=CDO^=60°.

Ta có: D^+BCD^=180° (BC // AD, hai góc ở vị trí trong cùng phía)

Suy ra BCD^=180°-D^=180°-60°=120°.

Do ABCD là hình thang cân với AD và BC là đáy.

Vậy A^=D^=60° và ABC^=BCD^=120°.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: