Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB

Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ (P ∈ d, Q ∈ d) vuông góc với đường thẳng d (H.4.60). Chứng minh rằng:

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4

Bài 4.58 trang 74 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ (P ∈ d, Q ∈ d) vuông góc với đường thẳng d (H.4.60). Chứng minh rằng:

a) AP = BQ.

b) ∆APB = ∆BQA.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông PAM và tam giác vuông QBM có:

AM = BM (do M là trung điểm của AB)

$\widehat{PMA}=\widehat{QMB}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆PAM = ∆QBM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AP = BQ.

b) Xét tam giác APB và tam giác BQA có:

AP = BQ (cmt)

$\widehat{PAB}=\widehat{QBA}$ (do ∆PAM = ∆QBM)

AB: cạnh chung

Do đó, ∆APB = ∆BQA (c – g – c).