X

SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau: A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)


Rút gọn các biểu thức sau:

Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 7

Bài 7.40 trang 36 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)

b) B = (x − 1)(x + 1)( x2 + 1)(x4 +1) − x8

Lời giải:

a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)

Ta có:

(x − 1)(x + 2)(x − 3)

= [x(x + 2) − 1(x + 2)](x − 3)

= (x2 + 2x − x − 2)(x − 3)

= (x2 + x − 2)(x − 3)

= x(x2 + x − 2) − 3(x2 + x − 2)

= x3 + x2− 2x − 3x2 − 3x + 6

= x3 + (x2− 3x2) + (−2x − 3x) + 6

= x3 − 2x2 − 5x + 6 (1)

(x + 1)(x − 2)(x + 3)

= [x(x − 2) + 1(x − 2)](x + 3)

= (x2 − 2x + x − 2)(x + 3)

= (x2 − x − 2)(x + 3)

= x(x2 − x − 2) + 3(x2 − x − 2)

= x3 − x2− 2x + 3x2 − 3x − 6

= x3 + (−x2+ 3x2) + (−2x − 3x) − 6

= x3 + 2x2 − 5x − 6 (2)

Khi đó: A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3) = (1) − (2)

= (x3 − 2x2 − 5x + 6) − (x3 + 2x2 − 5x − 6)

= x3 − 2x2 − 5x + 6 − x3 − 2x2 + 5x + 6

= (x3 − x3) + (−2x2 − 2x2) + (−5x + 5x) + (6 + 6)

= −4x2+ 12.

b) B = (x − 1)(x + 1)( x2 + 1)(x4 +1) − x8

Với M là một biểu thức tùy ý, ta có:

(M − 1)(M + 1) = M2 − M + M − 1 hay (M − 1)(M + 1) = M2 − 1 (1)

Từ đó, ta có:

(x − 1)(x + 1) (áp dụng (1) với M = x)

(x2 − 1)(x2 + 1) = (x2)2 − 1 = x4 − 1 (áp dụng (1) với M = x2)

(x4 − 1)(x4 + 1) = (x4)2 − 1 = x8 − 1 (áp dụng (1) với M = x4).

Sử dụng các kết quả trên, ta được:

(x − 1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)

= (x1)(x+1)(x2 +1)(x4 + 1)

= (x2 − 1)(x2 + 1)(x4 + 1)

= (x21)(x2+1)(x4 + 1)

= (x4 − 1)(x4 + 1)

= x8− 1.

Vậy B = (x − 1)(x + 1)( x2 + 1)(x4 +1) − x8 = x8– 1 − x8 = −1.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: