Cho các số a, b, c, d đều khác 0 thoả mãn a > b và c > d. Trong các bất đẳng thức sau

Cho các số a, b, c, d đều khác 0 thoả mãn a > b và c > d. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Bài 1 trang 35 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các số a, b, c, d đều khác 0 thoả mãn a > b và c > d. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?

a) a + c > b + d.

b) ac > bd.

c) a – d > b – c.

d) $\frac{a}{c} > \frac{b}{d} .$

Lời giải:

⦁ Ta có: a > b nên a + c > b + c.

Mà c > d nên b + c > b + d

Suy ra a + c > b + c > b + d. Do đó bất đẳng thức a) là đúng.

⦁ Ta có: a > b nên ac > bc nếu c > 0.

Mà c > d nên bc > bd nếu b > 0.

Khi đó ac > bc > bd khi và chỉ khi b > 0 và c > 0.

Do đó bất đẳng thức b) là chưa đúng do chưa đủ điều kiện kết luận..

⦁ Ta có: a > b nên a – d > b – d.

Mà c > d nên –c < –d, suy ra b – c < b – d.

Suy ra a – d > b – d > b – c. Do đó bất đẳng thức c) là đúng.

⦁ Ta có: a > c nên $\frac{a}{c} > \frac{c}{c}$ nếu c > 0, hay với c > 0 thì $\frac{a}{c} > 1.$

Mà b > d nên $\frac{b}{d} < \frac{d}{d}$ nếu d < 0, hay với d < 0 thì $\frac{b}{d} < 1.$

Khi đó, $\frac{a}{c} > 1 > \frac{b}{d}$ khi và chỉ khi c > 0 và d < 0.

Do đó bất đẳng thức d) là chưa đúng do chưa đủ điều kiện kết luận.

Vậy các bất đẳng thức đúng là a), c).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay khác: