Bài 6 trang 35 SBT Toán 9 Tập 1

Chứng minh:

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Bài 6 trang 35 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

a) $\sqrt{5} - \sqrt{7} < \sqrt{6} - 2;$

b) $\sqrt{10} + \sqrt{11} - \sqrt{7} < \sqrt{10} + \sqrt{13} - \sqrt{5};$

c) 3.1 024² > 2²¹.

Lời giải:

a) Do 5 < 6 nên $\sqrt{5} < \sqrt{6}$

Do 4 > 7 nên $\sqrt{4} < \sqrt{7}$

Suy ra $\sqrt{5} + \sqrt{4} < \sqrt{6} + \sqrt{7}$

Do đó $\sqrt{5} - \sqrt{7} < \sqrt{6} - \sqrt{4}$ hay $\sqrt{5} - \sqrt{7} < \sqrt{6} - 2.$

b) Do 11 < 13 nên $\sqrt{11} < \sqrt{13}$

Do 5 < 7 nên $\sqrt{5} < \sqrt{7}$

Suy ra $\sqrt{11} + \sqrt{5} < \sqrt{13} + \sqrt{7}$

Do đó $\sqrt{11} - \sqrt{7} < \sqrt{13} - \sqrt{5}$

Vì vậy, $\sqrt{10} + \sqrt{11} - \sqrt{7} < \sqrt{10} + \sqrt{13} - \sqrt{5} .$

c) Ta có: 2²¹ = 2.2²⁰ = 2.(2¹⁰)² = 2.1 024²

Do 3 > 2 nên 3.1 024² > 2.1 024².

Do đó 3.1 024² > 2²¹.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay khác: