Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh

Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Bài 4 trang 35 SBT Toán 9 Tập 1: Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:

a) a + 2b > 3c + 3d;

b) a² + b² > 2c² + 2cd + 2d²;

c) ab > c² + cd + d².

Lời giải:

Do a, b, c, d là các số không âm nên c + d cũng không âm.

Khi đó, với a > c + d ≥ 0 và b > c + d ≥ 0, ta có:

a) a + 2b > c + d + 2b > c + d + 2.(c + d)

Suy ra a + 2b > 3c + 3d;

b) a² + b² > (c + d)² + b² > (c + d)² + (c + d)²

Hay a² + b² > 2c² + 4cd + 2d²

Mà 2c² + 4cd + 2d² > 2c² + 2cd + 2d².

Nên a² + b² > 2c² + 2cd + 2d².

c) ab > (c + d)b (do b ≥ 0)

Mà (c + d)b > (c + d)(c + d) (do c + d ≥ 0)

Suy ra ab > (c + d)² hay ab > c² + 2cd + d²

Do đó ab > c² + cd + d².

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay khác: