Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng AO cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm C, E (khác điểm A). Đường thẳng AO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm D, F (khác điểm A). Chứng minh:
Giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - Cánh diều
Bài 10 trang 86 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng AO cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm C, E (khác điểm A). Đường thẳng AO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm D, F (khác điểm A). Chứng minh:
a) C, B, F thẳng hàng;
b) Bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn;
c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Lời giải:
a) Xét đường tròn (O) có AC là đường kính nên ^ABC=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).
Xét đường tròn (O’) có AF là đường kính nên ^ABF=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)).
Do đó ^ABC+^ABF=90°+90°=180° hay ^CBF=180°.
Suy ra C, B, F thẳng hàng.
b) Xét đường tròn (O) có AC là đường kính nên ^ADC=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).
Xét đường tròn (O’) có AF là đường kính nên ^AEF=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)).
Do đó ^FDC=^CEF=90° nên hai điểm D, E nằm trên đường tròn đường kính CF.
Vậy bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn đường kính CF.
c) Ta có ^DCA=^DBA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DA của đường tròn (O)).
Tương tự ^ABE=^AFE và ^DCE=^DFE.
Suy ra ^ABE=^DBA, do đó BA là phân giác của góc DBE.
Tương tự, DA là phân giác của góc BDE.
Suy ra A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay khác: