Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tùy ý
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC của đường tròn đó. Gọi F là giao điểm của EB và CO, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì I luôn di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.
Giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - Cánh diều
Bài 11* trang 86 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC của đường tròn đó. Gọi F là giao điểm của EB và CO, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì I luôn di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.
Lời giải:
⦁ Vì ∆ABC vuông cân tại C nên
Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB của đường tròn (O)).
Mặt khác, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF, do đó lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp chắn cung CF của đường tròn (I), suy ra
Mà IC = IF suy ra tam giác ICF vuông cân tại I, do đó (1)
⦁ Vì ∆ABC vuông cân tại C nên do đó AB là đường kính của đường tròn (O; R), khi đó CO là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của tam giác.
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra điểm I nằm trên AC.
Vậy khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì I di chuyển trên đoạn thẳng AC cố định.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay khác: