Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 2,4 cm trang 92 SBT Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 2,4 cm và Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8 - Cánh diều

Bài 27 trang 92 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 2,4 cm và $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}.$ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.

Lời giải:

Đặt AB = 3k (k > 0), suy ra AC = 4k (do $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}).$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = (3k)² + (4k)² = 25k².

Suy ra BC = 5k (do BC > 0, k > 0).

Ta có diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}AH\cdot BC$

Suy ra AB.AC = AH.BC

Do đó $AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{3k\cdot 4k}{5k}=\frac{12}{5}k=2,4k.$

Mà AH = 2,4 nên ta có 2,4k = 2,4. Do đó, k = 1.

Khi đó, AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm.

Mặt khác, do ∆ABC vuông tại A nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là $R=\frac{BC}{2}$ và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là $r=\frac{AB+AC-BC}{2}$ (theo kết quả của Ví dụ 4, trang 83, SBT Toán 9, Tập một)

Suy ra $R=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5$ cm và $r=\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{3+4-5}{2}=\frac{2}{2}=1$  cm.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC lần lượt là r = 1 cm và R = 2,5 cm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

• Bài 23 trang 92 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai tia AB, DC cắt nhau tại M ....

• Bài 24 trang 92 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt cạnh CD ở P ....

• Bài 25 trang 92 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có BC = 10 và $\widehat{BAC}=30°.$ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ....

• Bài 26 trang 92 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{C}+\widehat{D}=90°.$ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA ....

• Bài 28 trang 92 SBT Toán 9 Tập 2: Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại F và E ....

• Bài 29 trang 93 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn. Ba đường cao AI, BK, CL. Chứng minh ....

• Bài 30 trang 93 SBT Toán 9 Tập 2: Quan sát Hình 16 ....

• Bài 31 trang 93 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF cạnh bằng a ....

• Bài 32 trang 93 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến ....

• Bài 33* trang 93 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (I; r) cố định. Một tam giác ABC thay đổi, có chu vi bằng 16 cm ....