Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 2,4 cm trang 92 SBT Toán 9 Tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 2,4 cm và Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.
Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8 - Cánh diều
Bài 27 trang 92 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 2,4 cm và ABAC=34. Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.
Lời giải:
Đặt AB = 3k (k > 0), suy ra AC = 4k (do ABAC=34).
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = (3k)2 + (4k)2 = 25k2.
Suy ra BC = 5k (do BC > 0, k > 0).
Ta có diện tích tam giác ABC là: S=12AB⋅AC=12AH⋅BC
Suy ra AB.AC = AH.BC
Do đó AH=AB⋅ACBC=3k⋅4k5k=125k=2,4k.
Mà AH = 2,4 nên ta có 2,4k = 2,4. Do đó, k = 1.
Khi đó, AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm.
Mặt khác, do ∆ABC vuông tại A nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R=BC2 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r=AB+AC−BC2 (theo kết quả của Ví dụ 4, trang 83, SBT Toán 9, Tập một)
Suy ra R=BC2=52=2,5 cm và r=AB+AC−BC2=3+4−52=22=1 cm.
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC lần lượt là r = 1 cm và R = 2,5 cm.
Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8 hay khác: