Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số - Cánh diều

Bài 31 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

Lời giải:

a) $\sqrt{25 - 10 x + x^{2}} = \sqrt{5^{2} - 2 \cdot 5 x + x^{2}} = \sqrt{{(5 - x)}^{2}} = |5 - x| .$

Do x ≤ 5 nên 5 ‒ x ≥ 0, do đó |5 – x| = 5 – x.

Vậy $\sqrt{25 - 10 x + x^{2}} = |5 - x| = 5 - x .$

b) $\sqrt{{(9 + 12 x + 4 x^{2})}^{2}} = |9 + 12 x + 4 x^{2}|$

= |(3 + 2x)²| = (3 + 2x)² (do 3 + 2x > 0 với mọi x).

c) $\sqrt{{(3 x + 1)}^{6}} = \sqrt{{[{(3 x + 1)}^{3}]}^{2}} = |{(3 x + 1)}^{3}|$

Do $x \geq - \frac{1}{3}$ nên 3x + 1 ≥ 0, do đó |(3x + 1)³| = (3x + 1)³.

Vậy $\sqrt{{(3 x + 1)}^{6}} = |{(3 x + 1)}^{3}| = {(3 x + 1)}^{3} .$

d) $\sqrt{\frac{49 x^{2} {(x + 5)}^{2}}{16}} = \sqrt{{[\frac{7 x (x + 5)}{4}]}^{2}} = |\frac{7 x (x + 5)}{4}| .$

Do x ≥ 0 nên 7x(x + 5) > 0, do đó $|\frac{7 x (x + 5)}{4}| = \frac{7 x (x + 5)}{4} .$

Vậy $\sqrt{\frac{49 x^{2} {(x + 5)}^{2}}{16}} = |\frac{7 x (x + 5)}{4}| = \frac{7 x (x + 5)}{4} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số hay khác: