Cho biểu thức P, Rút gọn biểu thức P, Tính giá trị của biểu thức P tại x = 4
Cho biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 1.
Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số - Cánh diều
Bài 40 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: P=2√x−1+2√x+1−5−√xx−1 với x ≥ 0, x ≠ 1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 4.
c*) Tìm giá trị của x để P có giá trị là số nguyên.
Lời giải:
a) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:
Vậy với x ≥ 0, x ≠ 1 thì P=5√x+1.
b) Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức P=5√x+1, ta có:
P=5√4+1=52+1=53.
Vậy giá trị của biểu thức P tại x = 4 là 53
c*) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có √x+1≥1 nên 5√x+1>0 và 5√x+1≤5.
Do đó 0 < P ≤ 5.
Vì vậy, để P có giá trị là số nguyên thì P ∈{1; 2; 3; 4; 5}.
⦁ Nếu P = 1 thì 5√x+1=1, suy ra √x+1=5 hay √x=4, do đó x = 42 hay x = 16 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).
⦁ Nếu P = 2 thì 5√x+1=2, suy ra √x+1=52 hay √x=32, do đó x=(32)2 hay x=94 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).
⦁ Nếu P = 3 thì 5√x+1=3, suy ra √x+1=53 hay √x=23,x=(23)2 hay x=49 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).
⦁ Nếu P = 4 thì 5√x+1=4, suy ra √x+1=54 hay √x=14, do đó x=(14)2 hay x=116 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).
⦁ Nếu P = 5 thì 5√x+1=5, suy ra √x+1=1 hay √x=0, do đó x = 0 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).
Vậy x∈{16; 94; 49; 116; 0} thì P có giá trị là số nguyên.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số hay khác:
Bài 33 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: a) 2−√5√5;....
Bài 34 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: a) 2√3x−1 với x>13;....
Bài 35 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh: a) √5−√3√5+√3+√5+√3√5−√3−√5+1√5−1=13−√52;....
Bài 36 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: a) Cho biểu thức: A=13−√8−1√8−√7+1√7−√6−1√6−√5+1√5−2....
Bài 37 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: a) Cho biểu thức: C=1√2+1√3+1√4+⋯+1√24+1√25.....