a) Cho biểu thức: C= 1/ căn bậc hai của 2 + 1/ căn bậc hai 3 + a/ căn bậc hai 4

a) Cho biểu thức:

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số - Cánh diều

Bài 37 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: a) Cho biểu thức: $C=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{25}}.$

Chứng minh: $C>\frac{24}{5}.$

b*) Cho biểu thức: $D=\left(\frac{y-2}{y+2\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+2}\right)\cdot \frac{\sqrt{y}+1}{\sqrt{y}-1}$ với y > 0, y ≠1.

Chứng minh: $D=\frac{\sqrt{y}+1}{\sqrt{y}}.$

Lời giải:

a) Do 2 < 3 < 4 < … < 24 < 25 nên $\sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{4}<\dots <\sqrt{24}<\sqrt{25}.$

Suy ra $\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{4}}>\cdots >\frac{1}{\sqrt{24}}>\frac{1}{\sqrt{25}}.$

Do đó

$\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{25}}>\underset{\text{gom }24\text{ so hang }\frac{1}{\sqrt{25}}}{\underbrace{\frac{1}{\sqrt{25}}+\frac{1}{\sqrt{25}}+\frac{1}{\sqrt{25}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{25}}+\frac{1}{\sqrt{25}}}}\text{. }$

Vậy $C>24\cdot \frac{1}{\sqrt{25}}$ hay $C>\frac{24}{5}.$

b*) Với y > 0, y ≠1, ta có:

Vậy với y > 0, y ≠1 thì $D=\frac{\sqrt{y}+1}{\sqrt{y}}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số hay khác:

• Bài 31 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a) $\sqrt{25-10x+x^2}$ với x ≤ 5;....

• Bài 32 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức: a) $\sqrt{98x^2}\cdot \sqrt{y^3}$ với x < 0, y ≥ 0;....

• Bài 33 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: a) $\frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{5}};$....

• Bài 34 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: a) $\frac{2}{\sqrt{3x-1}}$ với $x>\frac{1}{3};$....

• Bài 35 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh: a) $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}=\frac{13-\sqrt{5}}{2};$....

• Bài 36 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: a) Cho biểu thức: $A=\frac{1}{3-\sqrt{8}}-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}-2}.$...

• Bài 38 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $M=\frac{1}{2\sqrt{x}-2}-\frac{1}{2\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}$ với x ≥ 0, x ≠ 1.....

• Bài 39 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $N=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot \frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ với x > 0.....

• Bài 40 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $P=\frac{2}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{5-\sqrt{x}}{x-1}$với x ≥ 0, x ≠ 1.....

• Bài 41 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết: a) $\frac{1}{2}\sqrt{x}-\frac{3}{2}\sqrt{9x}+24\sqrt{\frac{x}{64}}=-17$ với x ≥ 0;....