Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính BC, sin B, cos B

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Kết nối tri thức

Bài 4.1 trang 45 sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính BC, sin B, cos B.

b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, MN = 6 cm, MP = 8 cm. Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sin N, cos N.

Lời giải:

Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính BC, sin B, cos B

Theo định lý Pythagore, ta có: BC² = AB²+ AC²= 3²+ 4²= 25.

Suy ra $B C = \sqrt{25} = 5$ (cm).

Từ đó ta có: $\sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5}$ , $\cos B = \frac{A B}{B C} = \frac{3}{5}$

Vậy BC = 5 cm, $\sin B = \frac{4}{5}$ , $\cos B = \frac{3}{5}$ .

Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính BC, sin B, cos B

Ta thấy: $\frac{M N}{M P} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = \frac{A B}{A C}$

Suy ra hai tam giác vuông MNP và ABC đồng dạng vì có hai cặp cạnh góc vuông tương ứng tỷ lệ.

Từ đó suy ra $\sin N = \sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5}$ , $\cos P = \cos B = \frac{A B}{B C} = \frac{3}{5}$

Vậy hai tam giác MNP và ABC đồng dạng, $\sin N = \frac{4}{5}$ , $\cos P = \frac{3}{5}$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác:

SBT Toán 9 Kết nối tri thức