Với α nhỏ hơn β nhỏ hơn 90°, chứng minh rằng cos α lớn hơn cos β (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4.15)

Với α < β < 90°, chứng minh rằng:

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Kết nối tri thức

Bài 4.17 trang 46 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với α < β < 90°, chứng minh rằng:

a) cos α > cos β (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4.15);

b) sin α < sin β (HD. Sử dụng công thức sin² α + cos² α = 1).

Lời giải:

Theo Ví dụ 5, khi số đo góc nhọn α tăng lên thì tan α tăng nên, suy ra với α < β < 90° thì tan α > tan β.

a) Ta có: $\tan α < \tan β$

$\tan^{2} α < \tan^{2} β$

$1 + \tan^{2} α < 1 + \tan^{2} β$

$\frac{1}{\cos^{2} α} < \frac{1}{\cos^{2} β}$

$\cos^{2} α > \cos^{2} β$

cos α > cos β (đpcm).

b) Theo câu a ta có: cos α > cos β

$\cos^{2} α > \cos^{2} β$

$1 - \cos^{2} α < 1 - \cos^{2} β$

$\sin^{2} α < \sin^{2} β$

sin α < sin β (đpcm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác:

SBT Toán 9 Kết nối tri thức