Xét tam giác ABC vuông tại B, có góc A = 30°. Tia Bt sao cho góc CBt = 30° cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C

Xét tam giác ABC vuông tại B, có = 30°. Tia Bt sao cho = 30° cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Kết nối tri thức

Bài 4.7 trang 45 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xét tam giác ABC vuông tại B, có $\widehat{A}$ = 30°. Tia Bt sao cho $\widehat{CBt}$ = 30° cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng $\frac{AB}{4}$

Lời giải:

$\widehat{BCA}=90°-\widehat{BAC}=90°-30°=60°$

$\widehat{BDC}=180°-\widehat{BCD}-\widehat{CBD}=180°-60°-30°=90°$

Do đó tam giác BDC và tam giác ABD vuông tại D.

+ Xét tam giác vuông ABD, ta có:

$\frac{BD}{AB}=\sin \widehat{BAD}=\sin 30°=\frac{1}{2}$

Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ D tới BC.

Khi đó ta có DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng BC.

+ Xét tam giác vuông BDE, ta có:

$\frac{DE}{BD}=\sin \widehat{DBE}=\sin 30°=\frac{1}{2}$

Ta có: $\frac{DE}{AB}=\frac{DE}{BD}\cdot \frac{BD}{AB}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$, suy ra $DE=\frac{AB}{4}$ (đpcm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác:

• Bài 4.1 trang 45 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính BC, sin B, cos B. ...

• Bài 4.2 trang 45 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc nhọn α < 45°, ta cósin (45°– α) = cos (45° + α), cos (45° – α) = sin (45° + α). ...

• Bài 4.3 trang 45 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Khi góc α lần lượt bằng 10°, 20°, 30°, 40°, hãy dùng MTCT tính sin α trong mỗi trường hợp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ...

• Bài 4.4 trang 45 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn α (làm tròn đến độ) trong mỗi trường hợp ...

• Bài 4.5 trang 45 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biết rằng với mỗi góc nhọn α, ta có sin² α + cos² α = 1, không dùng MTCT, hãy tính sin² 25° + sin² 35° + sin² 45° + sin² 55° + sin² 65°. ...

• Bài 4.6 trang 45 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông đo được 5 cm, 12 cm. Hỏi sin của góc nhọn nhỏ nhất của tam giác đó bằng bao nhiêu? ...

• Bài 4.8 trang 45 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Vẽ góc α trong mỗi trường hợp: cos α = 0,4;...

• Bài 4.9 trang 45 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một cái thang dài 3,2 m đặt tựa bức tường, đầu thang đạt đến độ cao 3 m thì thang tạo với mặt đất góc α xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.6)? ...

• Bài 4.10 trang 46 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một cái diều có dây diều dài 8 m, khi dây diều căng thì diều bay ở độ cao 6 m ...

• Bài 4.11 trang 46 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng 1 là tam giác vuông cân ...

• Bài 4.12 trang 46 sách bài tập Toán 9 Tập 1: a) Tính các góc của tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng $\frac{\sqrt{3}}{3}$. ...

• Bài 4.13 trang 46 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, hãy tìm tang và côtang của góc nhọn α khi α lần lượt bằng 10°, 20°, 30°, 40° (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ...

• Bài 4.14 trang 46 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính tang, côtang của góc kề đáy của tam giác cân biết cạnh đáy dài 8 cm, đường cao ứng với đáy dài 5 cm. ...

• Bài 4.15 trang 46 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sin α, cos α, tan α, cot α hãy chứng minh rằng: ...

• Bài 4.16 trang 46 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho góc α có tan α = $\frac{3}{4}$. Tính sin α, cos α. ...

• Bài 4.17 trang 46 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với α < β < 90°, chứng minh rằng: cos α > cos β (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4.15)...