Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau trang 13 sách bài tập Toán 9 Tập 2

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 6.17 trang 13 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $\sqrt{3} x^{2} - (\sqrt{3} + 1) x + 1 = 0$

b) $3 x^{2} + (\sqrt{5} - 1) x - 4 + \sqrt{5} = 0$

c) $2 x^{2} - 3 \sqrt{5} x + 5 = 0$ , biết rằng phương trình có một nghiệm là $x = \sqrt{5}$

Lời giải:

a) $\sqrt{3} x^{2} - (\sqrt{3} + 1) x + 1 = 0$

Ta có $a = \sqrt{3}, b = - (\sqrt{3} + 1), c = 1$

Vì $a + b + c = \sqrt{3} - (\sqrt{3} + 1) + 1 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm là:

x₁ = 1 và $x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là x₁ = 1 và $x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

b) $3 x^{2} + (\sqrt{5} - 1) x - 4 + \sqrt{5} = 0$

Ta có $a = 3, b = \sqrt{5} - 1, c = - 4 + \sqrt{5}$

Vì $a - b + c = 3 - (\sqrt{5} - 1) - 4 + \sqrt{5} = 0$ nên phương trình có hai nghiệm là:

x₁ = –1 và $x_{2} = - \frac{c}{a} = \frac{4 - \sqrt{5}}{3}$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm là x₁ = –1 và $x_{2} = \frac{4 - \sqrt{5}}{3}$

c) $2 x^{2} - 3 \sqrt{5} x + 5 = 0$

Gọi nghiệm thứ nhất của phương trình là $x_{1} = \sqrt{5}$

Theo định lý Viète, ta có:

$x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{5}{2}$ hay $\sqrt{5} . x_{2} = \frac{5}{2}$ , suy ra $x_{2} = \frac{5}{2 \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = \sqrt{5}$ và $x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay khác: