Giả sử phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x1, x2 đều khác 0

Giả sử phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x, x đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là và

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 6.21 trang 13 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giả sử phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x₁, x₂ đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_1}$ và $\frac{1}{x_2}$

Lời giải:

Áp dụng định lý Viète, ta có: $x_1+x_2=-\frac{b}{a}; x_1{x}_2=\frac{c}{a}$

Do đó: $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=\frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}=-\frac{b}{c}$

$\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1{x}_2}=\frac{1}{\frac{c}{a}}=\frac{a}{c}$

Vậy $\frac{1}{x_1}$ và $\frac{1}{x_2}$ là nghiệm của phương trình $x^2+\frac{b}{c}x+\frac{a}{c}=0$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay khác:

• Bài 6.17 trang 13 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: $\sqrt{3}{x}^2-\left(\sqrt{3}+1\right)x+1=0$ ...

• Bài 6.18 trang 13 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và b, biết: u + v = 17, uv = 72; ...

• Bài 6.19 trang 13 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: x² – 8x + 15 = 0;  ...

• Bài 6.20 trang 13 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x² – 4x + m – 2 = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. ...

• Bài 6.22 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁, x₂ thì đa thức ax² + bx + c có thể phân tích được thành nhân tử như sau: ...

• Bài 6.23 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm m để phương trình x² + 4x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn x₁² + x₂² = 10. ...

• Bài 6.24 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau ...