Tìm m để phương trình x^2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1^2 + x2^2 = 10

Tìm m để phương trình x + 4x + m = 0 có hai nghiệm x, x thoả mãn x + x = 10.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 6.23 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm m để phương trình x² + 4x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn x₁² + x₂² = 10.

Lời giải:

Xét phương trình x² + 4x + m = 0 có: a = 1, b = 4, c = m

∆ = b² – 4ac = 4²– 4 . 1 . m = 16 – 4m

Phương trình có hai nghiệm khi ∆ > 0 hay 16 – 4m > 0, suy ra m < 4.

Gọi hai nghiệm của phương trình là x₁ và x₂. Theo định lý Viète ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{4}{1} = - 4$

$x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m$

Ta có: (x₁ + x₂)² = (–4)²

x₁² + x₂² + 2x₁x₂ = 16

10 + 2m = 16

2m = 6

m = 3 (thỏa mãn)

Vậy với m = 3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn x₁² + x₂² = 10.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay khác: