Tính chu vi và diện tích của tam giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính 3 cm

Tính chu vi và diện tích của tam giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính 3 cm.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - Kết nối tri thức

Bài 9.11 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính chu vi và diện tích của tam giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính 3 cm.

Lời giải:

Gọi a và h lần lượt là độ dài cạnh và chiều cao của tam giác đều, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều.

Ta có: $\frac{2}{3} h = r$ hay $\frac{2}{3} h = 3$

Suy ra h = 4,5 (cm).

Khi đó $\frac{\sqrt{3}}{3} a = r$ hay $\frac{\sqrt{3}}{3} a = 3$ nên $a = 3 \sqrt{3}$ (cm).

Chu vi của tam giác là:

$C = 3 a = 3.3 \sqrt{3} = 9 \sqrt{3}$ (cm)

Diện tích của tam giác là:

$S = \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} .3 \sqrt{3} .4,5 = \frac{27 \sqrt{3}}{4}$ (cm²)

Vậy chu vi tam giác đó là $9 \sqrt{3}$ cm và diện tích tam giác đó là $\frac{27 \sqrt{3}}{4}$ cm²

Lời giải SBT Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác hay khác: