Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Giải sách bài tập Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - Kết nối tri thức
Bài 9.19 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Lời giải:
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên
^IAB=^BAC2;^IBA=^IBC=^ABC2
Do đó ^BIX=180°. (1)
Mặt khác vì và là các góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung nên
Do đó . (2)
Từ (1) và (2) suy ra hay tam giác IBX cân tại X. Do đó XI = XB.
Tương tự ta có XI = IC.
Vậy X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC (đpcm).
Lời giải SBT Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác hay khác: