Bài 3 trang 54 Toán 10 Tập 1 Cánh diều
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
Giải Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 3 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 2x2 – 5x + 3 > 0;
b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0;
c) 4x2 – 12x + 9 < 0;
d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0.
Lời giải:
a) 2x2 – 5x + 3 > 0
Tam thức bậc hai 2x2 – 5x + 3 có hai nghiệm x1 = 1, x2 = và có hệ số a = 2 > 0.
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x2 – 5x + 3 mang dấu “+” là x < 1 hoặc x > ;.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2 – 5x + 3 > 0 là
b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0
Tam thức bậc hai – x2 – 2x + 8 có hai nghiệm là x1 = – 4, x2 = 2 và hệ số a = – 1 < 0.
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – x2 – 2x + 8 không dương là x ≤ – 4 hoặc x ≥ 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x2 – 2x + 8 là (– ∞; – 4] ∪ [2; + ∞).
c) 4x2 – 12x + 9 < 0
Tam thức bậc hai 4x2 – 12x + 9 có ∆ = (– 12)2 – 4 . 4 . 9 = 0.
Do đó tam thức trên có nghiệm kép là x = .
Lại có hệ số a = 4 > 0.
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: 4x2 – 12x + 9 > 0 với mọi và 4x2 – 12x + 9 = 0 tại x = .
Vậy không tồn tại giá trị nào của x để 4x2 – 12x + 9 < 0 hay bất phương trình đã cho vô nghiệm.
d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0
Tam thức bậc hai – 3x2 + 7x – 4 có hai nghiệm x1 = 1, x2 = và hệ số a = – 3 < 0.
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x2 + 7x – 4 không âm khi .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0 là .
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn. ....
Luyện tập 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau: ....
Hoạt động 3 trang 50, 51 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình x2 – 4x + 3 > 0 (2). ....
