Bài 5 trang 54 Toán 10 Tập 1 Cánh diều


Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng. 

b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất? 

Lời giải:

a) Giả sử hàm số có dạng: h = at2 + bt + c, trong đó h là độ cao, t là thời gian, a, b, c là các hằng số cần tìm với a ≠ 0. 

Quỹ đạo của quả bóng là một parabol đi qua điểm A(0; 0,2) nên thay t = 0 và h = 0,2 vào hàm số ta được: c = 0,2. 

Khi đó: h = at2 + bt + 0,2

Lại có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và 6 m sau 2 giây, do đó quỹ đạo của bóng là parabol đi qua các điểm có tọa độ (1; 8,5) và (2; 6). 

Ta có hệ: a+b+0,2=8,522.a+b.2+0,2=6

Giải hệ trên ta được: a = – 5,4, b = 13,7 . 

Vậy hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là: h = – 5,4t2 + 13,7t + 0,2. 

b) Bóng chạm đất nếu khi độ cao h = 0, vậy bóng chưa chạm đất khi độ cao h > 0. 

Hay – 5,4t2 + 13,7t + 0,2 > 0, đây là bất phương trình bậc hai một ẩn với ẩn t. 

Tam thức bậc hai – 5,4t2 + 13,7t + 0,2 có hai nghiệm t1 = 13710819201108, t2=137108+19201108.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có – 5,4t2 + 13,7t + 0,2 > 0

13710819201108<t<137108+19201108

Lại có: thời gian t > 0

Do đó: 0<t<137108+19201108

137108+192011082,55

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,55 giây thì bóng vẫn chưa chạm đất. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: