Bài 5 trang 54 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

---

Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng. 

b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất? 

Lời giải:

a) Giả sử hàm số có dạng: h = at² + bt + c, trong đó h là độ cao, t là thời gian, a, b, c là các hằng số cần tìm với a ≠ 0. 

Quỹ đạo của quả bóng là một parabol đi qua điểm A(0; 0,2) nên thay t = 0 và h = 0,2 vào hàm số ta được: c = 0,2. 

Khi đó: h = at² + bt + 0,2

Lại có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và 6 m sau 2 giây, do đó quỹ đạo của bóng là parabol đi qua các điểm có tọa độ (1; 8,5) và (2; 6). 

Ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}a+b+0,2=8,5\\ 2^2.a+b.2+0,2=6\end{array}\right.$

Giải hệ trên ta được: a = – 5,4, b = 13,7 . 

Vậy hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là: h = – 5,4t² + 13,7t + 0,2. 

b) Bóng chạm đất nếu khi độ cao h = 0, vậy bóng chưa chạm đất khi độ cao h > 0. 

Hay – 5,4t² + 13,7t + 0,2 > 0, đây là bất phương trình bậc hai một ẩn với ẩn t. 

Tam thức bậc hai – 5,4t² + 13,7t + 0,2 có hai nghiệm t₁ = $\frac{137}{108}-\frac{\sqrt{19201}}{108}$, $t_2=\frac{137}{108}+\frac{\sqrt{19201}}{108}$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có – 5,4t² + 13,7t + 0,2 > 0

$\iff \frac{137}{108}-\frac{\sqrt{19201}}{108}<t<\frac{137}{108}+\frac{\sqrt{19201}}{108}$

Lại có: thời gian t > 0

Do đó: $0<t<\frac{137}{108}+\frac{\sqrt{19201}}{108}$

Mà $\frac{137}{108}+\frac{\sqrt{19201}}{108}\approx 2,55$

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,55 giây thì bóng vẫn chưa chạm đất. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình 25). ....

• Hoạt động 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát và nêu đặc điểm của biểu thức ở vế trái của bất phương trình 3x² – 4x – 8 < 0. ....

• Luyện tập 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn. ....

• Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 2. ....

• Luyện tập 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau: ....

• Hoạt động 3 trang 50, 51 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình x² – 4x + 3 > 0 (2). ....

• Luyện tập 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 1: Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị: ....

• Luyện tập 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1: Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức T = Q² + 30Q + 3 300; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo có lãi (giả thiết các sản phẩm được bán hết)? ....

• Bài 1 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao? ....

• Bài 2 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: f(x) > 0, f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0. ....

• Bài 3 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau: 2x² – 5x + 3 > 0; – x² – 2x + 8 ≤ 0; 4x² – 12x + 9 < 0; – 3x² + 7x – 4 ≥ 0 ....

• Bài 4 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm m để phương trình 2x² + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm. ....

• Bài 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: ....