Câu hỏi khởi động trang 49 Toán 10 Tập 1 Cánh diều
Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình 25). Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 cm.
Giải Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Câu hỏi khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình 25). Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 cm2.
Rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Lời giải:
Sau khi học Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn, ta có thể dùng ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn để giải quyết bài toán mở đầu như sau:
Khi chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như Hình 25 thì kích thước của mặt cắt ngang là x (cm) và 32 – 2x (cm). Khi đó diện tích mặt cắt ngang là (32 – 2x)x (cm2).
Ta thấy: Diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước lớn hơn 120 cm2 khi và chỉ khi
(32 – 2x)x ≥ 120 ⇔ – 2x2 + 32x – 120 ≥ 0.
Tam thức – 2x2 + 32x – 120 có hai nghiệm x1 = 6, x2 = 10 và hệ số a = – 2 < 0. Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 2x2 + 32x – 120 mang dấu “+” là (6; 10).
Do đó tập nghiệm của bất phương trình – 2x2 + 32x – 120 ≥ 0 là [6; 10].
Vậy rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất là 6 cm.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn. ....
Luyện tập 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau: ....
Hoạt động 3 trang 50, 51 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình x2 – 4x + 3 > 0 (2). ....
