Bài 3 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Cho đường thẳng d có phương trình tham số là:

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 3 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là:

Cho đường thẳng d có phương trình tham số

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.

c) Đường thẳng d có đi qua điểm M (– 7; 5) hay không?

Lời giải:

a) Đường thẳng d có phương trình tham số là:

Cho đường thẳng d có phương trình tham số

Suy ra d có 1 vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (- 3; 2)$ , do đó d có 1 vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; 3)$

Ứng với t = 0, ta có

Cho đường thẳng d có phương trình tham số

Do đó điểm A(– 1; 2) thuộc đường thẳng d.

Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là 2(x + 1) + 3(y – 2) = 0 hay 2x + 3y – 4 = 0.

b) Gọi H, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với các trục Ox và Oy.

Vì H thuộc Ox nên gọi tọa độ H(a; 0).

Do H thuộc d nên tọa độ điểm H thỏa mãn phương trình tổng quát của đường thẳng d, thay vào ta được: 2 . a + 3 . 0 – 4 = 0 ⇔ a = 2.

Vậy H(2; 0).

Vì điểm K thuộc Oy nên gọi tọa độ K(0; b).

Do K thuộc d nên tọa độ điểm K thỏa mãn phương trình tổng quát của đường thẳng d, thay vào ta được:

2 . 0 + 3 . b – 4 = 0 ⇔ b = $\frac{4}{3}$ .

Vậy $K (0; \frac{4}{3})$ .

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy lần lượt là các điểm H(2; 0) và $K (0; \frac{4}{3})$ .

c) Thay tọa độ điểm M(– 7; 5) vào phương trình tổng quát của đường thẳng d ta được:

2 . (– 7) + 3 . 5 – 4 = 0 ⇔ – 3 = 0 (vô lý).

Vậy điểm M(– 7; 5) không thuộc đường thẳng d hay đường thẳng d không đi qua điểm M(– 7; 5).

Lời giải Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác: