Hoạt động 4 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x; y) và có vectơ pháp tuyến . Xét điểm M(x; y) nằm trên ∆ (Hình 28)

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Hoạt động 4 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)$. Xét điểm M(x; y) nằm trên ∆ (Hình 28)

a) Nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{M_{0}M}$.

b) Tìm mối liên hệ giữa tọa độ của điểm M với tọa độ của điểm M₀ và tọa độ của vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$.

Lời giải:

a) Vectơ $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nên giá của vectơ $\overrightarrow{n}$ vuông góc với đường thẳng ∆.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀ và M, nên đường thẳng ∆ chính là đường thẳng MM₀. Khi đó vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ có giá chính là đường thẳng ∆.

Do đó giá của vectơ $\overrightarrow{n}$ và giá của vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ vuông góc với nhau.

Vậy hai vectơ hai vectơ $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{M_{0}M}$ không cùng phương.

b) Ta có: $\overrightarrow{M_{0}M}=\left(x-x_0;y-y_0\right),\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)$.

Xét điểm M(x; y) thuộc ∆. Vì $\overrightarrow{M_{0}M}\perp \overrightarrow{n}$ nên

$\overrightarrow{M_{0}M}.\overrightarrow{n}=0\iff$a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0 ⇔ ax + by – ax₀ – by₀ = 0.

Lời giải Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một đường thẳng nghiêng với phương nằm ngang một góc ....

• Hoạt động 1 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ....

• Hoạt động 2 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ....

• Luyện tập 1 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: : Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số ....

• Hoạt động 3 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ....

• Luyện tập 2 trang 76 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là x – y + 1 = 0 ....

• Hoạt động 5 trang 76 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 (a hoặc b khác 0 ....

• Bài 1 trang 79 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ...

• Bài 2 trang 79 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình mỗi đường thẳng trong các Hình 34, 35, 36, 37 sau đây ....

• Bài 3 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là ....

• Bài 4 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là ....

• Bài 5 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: :Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3). Lập phương trình tổng quát của ....

• Bài 6 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: : Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập ....