Bài 5 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3). Lập phương trình tổng quát của:

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 5 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3). Lập phương trình tổng quát của:

a) Ba đường thẳng AB, BC, AC.

b) Đường trung trực cạnh AB.

c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Lời giải:

a) * Ta có: $\vec{A B} = (- 2; - 4)$ .

Do đó đường thẳng AB nhận $\vec{u_{A B}} = - \frac{1}{2} \vec{A B} = - \frac{1}{2} (- 2; - 4) = (1; 2)$ làm một vectơ chỉ phương.

Suy ra đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{A B}} = (2; - 1)$ .

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2(x – 1) – 1(y – 3) = 0 hay 2x – y + 1 = 0.

* Ta có: $\vec{B C} = (6; - 2)$ .

Do đó đường thẳng BC nhận $\vec{u_{B C}} = \frac{1}{2} \vec{B C} = \frac{1}{2} (6; - 2) = (3; - 1)$ làm một vectơ chỉ phương.

Suy ra đường thẳng BC có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{B C}} = (1; 3)$ .

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là 1(x + 1) + 3(y + 1) = 0 hay x + 3y + 4 = 0.

* Ta có: $\vec{A C} = (4; - 6)$ .

Do đó đường thẳng AC nhận $\vec{u_{A C}} = \frac{1}{2} \vec{A B} = \frac{1}{2} (4; - 6) = (2; - 3)$ làm một vectơ chỉ phương.

Suy ra đường thẳng AC có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{A C}} = (3; 2)$ .

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AC là 3(x – 1) + 2(y – 3) = 0 hay 2x + 2y – 9 = 0.

b) Gọi N là trung điểm của AB, áp dụng công thức tọa độ trung điểm, suy ra tọa độ của điểm N là $x_{N} = \frac{1 + (- 1)}{2} = 0; y_{N} = \frac{3 + (- 1)}{2} = 1$ hay N(0; 1).

Đường trung trực cạnh AB vuông góc với AB nên nhận $\vec{u_{A B}} = (1; 2)$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó đường trung trực cạnh AB đi qua điểm N(0; 1) và có 1 vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 2) .$

Vậy phương trình tổng quát của đường trung trực cạnh AB là 1(x – 0) + 2(y – 1) = 0 hay x + 2y – 2 = 0.

c) * Đường cao AH của tam giác ABC vuông góc với cạnh BC.

Do đó đường cao AH đi qua điểm A(1; 3) và nhận $\vec{u_{B C}} = (3; - 1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình tổng quát của đường cao AH là 3(x – 1) – 1(y – 3) = 0 hay 3x – y = 0.

* AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Suy ra tọa độ của điểm M là $x_{M} = \frac{(- 1) + 5}{2} = 2; y_{M} = \frac{(- 1) + (- 3)}{2} = - 2$ hay M(2; – 2).

Ta có: $\vec{A M} = (1; - 5)$ .

Đường trung tuyến AM có một vectơ chỉ phương là $\vec{A M} = (1; - 5)$ , do đó nó có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{A M}} = (5; 1)$ .

Đường trung tuyến AM đi qua A(1; 3) và nhận $\vec{n_{A M}} = (5; 1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là 5(x – 1) + 1(y – 3) = 0 hay 5x + y – 8 = 0.

Lời giải Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán lớp 10 Cánh diều

Bài 5 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: