Bài 5 trang 92 Toán 10 Tập 1 Cánh diều
Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:
Giải Toán lớp 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ
Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:
a) →EA+→EB+→EC+→ED=4→EG;
b) →EA=4→EG;
c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và →AG=34→AE.
Lời giải:
a) Ta có M là trung điểm của AB nên →GA+→GB=2→GM.
Tương tự N là trung điểm CD nên →GC+→GD=2→GN.
Lại có G là trung điểm của MN nên →GM+→GN=→0.
Khi đó: →GA+→GB+→GC+→GD=2→GM+2→GN=2(→GM+→GN)=→0
Ta có:
→EA+→EB+→EC+→ED
=(→EG+→GA)+(→EG+→GB)+(→EG+→GC)+(→EG+→GD)
=4→EG+(→GA+→GB+→GC+→GD)
= 4→EG+→0
=4→EG.
Vậy →EA+→EB+→EC+→ED=4→EG.
b) Do E là trọng tâm của tam giác BCD nên →EB+→EC+→ED=→0.
Thay vào câu a) ta có: →EA+→0=4→EG
Vậy →EA=4→EG.
c) Theo câu b ta có: →EA=4→EG nên hai vectơ →EA, →EG cùng hướng và EA = 4EG hay EG < EA.
Do đó 3 điểm E, A, G thẳng hàng và G nằm giữa E và A.
Suy ra điểm G thuộc đoạn thẳng AE.
Vì EA = 4 EG nên AG = 34AE.
Hai vectơ →AG và →AE cùng hướng.
Do đó: →AG=34→AE.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác:
