Bài 5 trang 92 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:

a) $\vec{E A} + \vec{E B} + \vec{E C} + \vec{E D} = 4 \vec{E G}$ ;

b) $\vec{E A} = 4 \vec{E G}$ ;

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và $\vec{A G} = \frac{3}{4} \vec{A E}$ .

Lời giải:

Bài 5 trang 92 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

a) Ta có M là trung điểm của AB nên $\vec{G A} + \vec{G B} = 2 \vec{G M}$ .

Tương tự N là trung điểm CD nên $\vec{G C} + \vec{G D} = 2 \vec{G N }$ .

Lại có G là trung điểm của MN nên $\vec{G M} + \vec{G N} = \vec{0}$ .

Khi đó: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = 2 \vec{G M} + 2 \vec{G N} = 2 (\vec{G M} + \vec{G N}) = \vec{0}$

Ta có:

$\vec{E A} + \vec{E B} + \vec{E C} + \vec{E D}$

$= (\vec{E G} + \vec{G A}) + (\vec{E G} + \vec{G B}) + (\vec{E G} + \vec{G C}) + (\vec{E G} + \vec{G D})$

$= 4 \vec{E G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D})$

= $4 \vec{E G} + \vec{0}$

$= 4 \vec{E G}$ .

Vậy $\vec{E A} + \vec{E B} + \vec{E C} + \vec{E D} = 4 \vec{E G}$ .

b) Do E là trọng tâm của tam giác BCD nên $\vec{E B} + \vec{E C} + \vec{E D} = \vec{0}$ .

Thay vào câu a) ta có: $\vec{E A} + \vec{0} = 4 \vec{E G}$

Vậy $\vec{E A} = 4 \vec{E G}$ .

c) Theo câu b ta có: $\vec{E A} = 4 \vec{E G}$ nên hai vectơ $\vec{E A}, \vec{E G}$ cùng hướng và EA = 4EG hay EG < EA.

Do đó 3 điểm E, A, G thẳng hàng và G nằm giữa E và A.

Suy ra điểm G thuộc đoạn thẳng AE.

Vì EA = 4 EG nên AG = $\frac{3}{4}$ AE.

Hai vectơ $\vec{A G}$ và $\vec{A E}$ cùng hướng.

Do đó: $\vec{A G} = \frac{3}{4} \vec{A E}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán lớp 10 Cánh diều

Bài 5 trang 92 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: