Bài 7 trang 92 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn

$\vec{D B} = \frac{1}{3} \vec{B C}, \vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A C}, \vec{A H} = \frac{2}{3} \vec{A B}$ .

a) Biểu thị mỗi vectơ $\vec{A D}, \vec{D H}, \vec{H E}$ theo hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Lời giải:

Vì $\vec{D B} = \frac{1}{3} \vec{B C}$ nên $\vec{D B}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng và $D B = \frac{1}{3} B C$ .

$\vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A C}$ nên $\vec{A E}, \vec{A C}$ cùng hướng và AE = $\frac{1}{3} A C$ .

$\vec{A H} = \frac{2}{3} \vec{A B}$ nên $\vec{A H}, \vec{A B}$ cùng hướng và $A H = \frac{2}{3} A B$ .

Bài 7 trang 92 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

a) + Ta có

$\vec{A D} = \vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A B} + (- \vec{D B})$

Mà $\vec{D B} = \frac{1}{3} \vec{B C}$ .

Do đó:

$\vec{A D} = \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{B C}$

$= \vec{A B} - \frac{1}{3} (\vec{B A} + \vec{A C})$

$= \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{B A} - \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= \vec{A B} - \frac{1}{3} (- \vec{A B}) - \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= \frac{4}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Suy ra: $\vec{A D} = \frac{4}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

+ Ta có:

$\vec{D H} = \vec{D A} + \vec{A H} = (- \vec{A D}) + \vec{A H}$

Mà $\vec{A H} = \frac{2}{3} \vec{A B}$ , $\vec{A D} = \frac{4}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Do đó:

$\vec{D H} = - (\frac{4}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}) + \frac{2}{3} \vec{A B}$

$= (- \frac{4}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}) + \frac{2}{3} \vec{A B}$

$= (\frac{2}{3} - \frac{4}{3}) \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= \frac{- 2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

Vậy $\vec{D H} = \frac{- 2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

+ Ta có:

$\vec{H E} = \vec{H A} + \vec{A E}$

$= (- \vec{A H}) + \vec{A E}$

Mà $\vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A C}$ , $\vec{A H} = \frac{2}{3} \vec{A B}$ .

Do đó:

$\vec{H E} = (- \frac{2}{3} \vec{A B}) + \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= \frac{- 2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

Vậy $\vec{H E} = \frac{- 2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

b) Theo câu a, ta có: $\vec{D H} = \frac{- 2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ và $\vec{H E} = \frac{- 2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Do đó: $\vec{D H} = \vec{H E}$ .

Suy ra D, H, E thẳng hàng, hơn nữa H là trung điểm của DE.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán lớp 10 Cánh diều

Bài 7 trang 92 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: