Bất phương trình mx^2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi


Câu hỏi:

Bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

A. m18;
B. m>18;
C. m<18;
D. m18.

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

+) Khi m = 0, ta có:

mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0

⇔ x + 1 < 0

x < –1

Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Khi m ≠ 0, ta có:

Xét tam thức: f(x) = mx2 – (2m – 1)x + m + 1 có:

a = m,

∆ = [–(2m – 1)2] – 4.m.(m + 1) = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 – 4m = –8m + 1

Để mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi mx2 – (2m – 1)x + m + 1 ≥ 0 với mọi số thực x

a>0Δ0m>08m+10m>0m18m18

Vậy khi m18 thì bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm.

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình x12x+3(x+1)(x2)(x3)>0 là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Xem lời giải »


Câu 3:

Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)2 – 2mx + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm.

Xem lời giải »


Câu 4:

Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 + (2m – 1)x – 5 < 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (−1; 1).

Xem lời giải »