Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m^2 + 1)x^2 + (2m – 1)x – 5 < 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc

Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m² + 1)x² + (2m – 1)x – 5 < 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (−1; 1).

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\left\{\begin{array}{c}f(-1)\le 0\\ f\left(1\right)\le 0\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{c}{m}^2-2m-3\le 0\\ m^2+2m-5\le 0\end{array}\right.$

$\iff$$\left\{\begin{array}{c}-1\le m\le 3\\ -\sqrt{6}\le m\le \sqrt{6}-1\end{array}\right.$$\iff$ −1 ≤ m ≤ $\sqrt{6}-1$.

Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (−1; 1) thì m $\in$$\left(-1;\sqrt{6}-1\right)$.