Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m^2 + 1)x^2 + (2m – 1)x – 5 < 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m² + 1)x² + (2m – 1)x – 5 < 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (−1; 1).

A. m

$\in$

$(- 1; \sqrt{6})$ ;

B. m

$\in$

$(1; \sqrt{6})$ ;

C. m

$\in$

$(- 1; \sqrt{6} - 1)$ ;

D. m

$\in$

$(1; \sqrt{6} - 1)$ .

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\{\begin{matrix} f (- 1) \leq 0 \\ f (1) \leq 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} m^{2} - 2 m - 3 \leq 0 \\ m^{2} + 2 m - 5 \leq 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} - 1 \leq m \leq 3 \\ - \sqrt{6} \leq m \leq \sqrt{6} - 1 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ −1 ≤ m ≤ $\sqrt{6} - 1$ .