Phương trình (m + 2) x^2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi A. m < –2 hoặc


Câu hỏi:

Phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. m < –2 hoặc m>32;
B. m>32;
C. 2<m<32;
D. m < 2.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

ac < 0

⇔ (m + 2)(2m – 3) < 0

 ⇔ 2m2 – 3m + 4m – 6 < 0

⇔ 2m2 + m – 6 < 0

Xét tam thức f(x) = 2m2 + m – 6 có:

a = 2 > 0

Δ = 12 – 4.1.(–6) = 25 > 0

f(x) = 2m2 + m – 6  = 0 có hai nghiệm là: x1 = –2; x2 = 32.

Do đó, 2m2 + m – 6 < 0 ⇔ –2 < x < 32 

Vậy phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 2<m<32.

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình x12x+3(x+1)(x2)(x3)>0 là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)2 – 2mx + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm.

Xem lời giải »


Câu 3:

Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 + (2m – 1)x – 5 < 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (−1; 1).

Xem lời giải »


Câu 4:

Bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Xem lời giải »