Phương trình (m + 2) x^2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi A. m < –2 hoặc
Câu hỏi:
Phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
ac < 0
⇔ (m + 2)(2m – 3) < 0
⇔ 2m2 – 3m + 4m – 6 < 0
⇔ 2m2 + m – 6 < 0
Xét tam thức f(x) = 2m2 + m – 6 có:
a = 2 > 0
Δ = 12 – 4.1.(–6) = 25 > 0
f(x) = 2m2 + m – 6 = 0 có hai nghiệm là: x1 = –2; x2 = .
Do đó, 2m2 + m – 6 < 0 ⇔ –2 < x <
Vậy phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi .