Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)^2 – 2mx + m^2 + 2m ≤ 0 có nghiệm. A. m < 2; B. |m| < 2

Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)² – 2mx + m² + 2m ≤ 0 có nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Đặt f(x) = (m + 2)² – 2mx + m² + 2m (1)

TH1: Với m + 2 = 0 $\Rightarrow$ m = −2. Phương trình (1) trở thành: 4x + 4 < 0 $\iff$ x < −1.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

TH2: Với m < −2. Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm.

TH3: m + 2 > 0 $\Rightarrow$ m > −2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt: $\left\{\begin{array}{c}m>\sqrt{2}\\ -2<m<-\sqrt{2}\end{array}\right.$.

Vậy với |m| <$\sqrt{2}$thì bất phương trình có nghiệm.