Cho đường tròn (C): x^2 + y^2 + 2x + 4y – 20 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. (C) có tâm I(1; 2); B. (C) có đường kính 2R = 10; C. (C) đi qua điểm M(2; 2); D. (C) không đi q
Câu hỏi:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x + 4y – 20 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
⦁ Phương trình đường tròn có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a = 2\\ - 2b = 4\\c = - 20\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = - 20\end{array} \right.\)
Suy ra (C) có tâm I(–1; –2).
Do đó phương án A sai.
⦁ Ta có \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 20} = 5\).
Suy ra (C) có đường kính 2R = 10.
Do đó phương án B đúng.
⦁ Thế tọa độ điểm M(2; 2) vào phương trình (C), ta được:
22 + 22 + 2.2 + 4.2 – 20 = 0 (đúng).
Suy ra M(2; 2) ∈ (C).
Do đó phương án C đúng.
⦁ Thế tọa độ điểm A(1; 1) vào phương trình (C), ta được:
12 + 12 + 2.1 + 4.1 – 20 = – 12 ≠ 0.
Suy ra A(1; 1) ∉ (C).
Do đó phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án A.
