Khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆: x = 3 + 4t\\y =  - 2 + 3t là: A. 2/5; B. 10/ căn bậc hai 5; C. 2; D. - 18/5.


Câu hỏi:

Khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\) là:

A. \(\frac{2}{5}\);
B. \(\frac{{10}}{{\sqrt 5 }}\);
C. 2;
D. \( - \frac{{18}}{5}\).

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {4;3} \right)\).

Suy ra đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 4} \right)\).

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; –2) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 4} \right)\).

Suy ra phương trình tổng quát của ∆: 3(x – 3) – 4(y + 2) = 0.

3x – 4y – 17 = 0.

Khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆ là:

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 1} \right) - 17} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2\).

Vậy khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆ là 2.

Do đó ta chọn phương án C.

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–1; 3) và C(5; 2). Tọa độ của \(\overrightarrow {BC} \) là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {2;1} \right),\,\,\vec b = \left( {3;4} \right),\,\,\vec c = \left( { - 7;2} \right)\). Nếu \(\vec x - 2\vec a = \vec b - 3\vec c\) thì:

Xem lời giải »


Câu 3:

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm H(1; 3) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;5} \right)\) là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + 2\sqrt 3 y + \sqrt 5 = 0\) và \({\Delta _2}:y - \sqrt 6 = 0\) là:

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x + 4y – 20 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho hai phương trình \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\) (1) và \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) (2). Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip có 2a = 6, 2c = 4?

Xem lời giải »


Câu 7:

Điểm nào là tiêu điểm của parabol y2 = 5x?

Xem lời giải »