Tâm của đường tròn đi qua ba điểm A(2; 1), B(2; 5), C(–2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình: A. x – y + 3 = 0;    B. x – y – 3 = 0;    C. x + 2y – 3 = 0;      D. x + y + 3 = 0.


Câu hỏi:

Tâm của đường tròn đi qua ba điểm A(2; 1), B(2; 5), C(–2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình:

A. x – y + 3 = 0;
B. x – y – 3 = 0;
C. x + 2y – 3 = 0;
D. x + y + 3 = 0.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta gọi:

(C) là đường tròn cần tìm;

I(a; b) là tâm của đường tròn (C).

Vì đường tròn đi qua ba điểm A(2; 1), B(2; 5), C(–2; 1) nên ta có IA = IB = IC.

IA2 = IB2 = IC2.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {5 - b} \right)^2}\\{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8b = 24\\ - 8a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a = 0\end{array} \right.\)

Suy ra I(0; 3).

Thế tọa độ I(0; 3) vào phương trình ở phương án A, ta được: 0 – 3 + 3 = 0 (đúng).

Thế tọa độ I(0; 3) vào phương trình ở phương án B, ta được: 0 – 3 – 3 = –6 ≠ 0.

Thế tọa độ I(0; 3) vào phương trình ở phương án C, ta được: 0 + 2.3 – 3 = 3 ≠ 0.

Thế tọa độ I(0; 3) vào phương trình ở phương án D, ta được: 0 + 3 + 3 = 6 ≠ 0.

Vậy tâm I(0; 3) thuộc đường thẳng có phương trình x – y + 3 = 0.

Do đó ta chọn phương án A

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:

Câu 1:

Với giá trị nào của m thì phương trình x2 + y2 – 2(m + 2)x + 4my + 19m – 6 = 0 là phương trình đường tròn?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x + 4y – 20 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Xem lời giải »


Câu 3:

Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Một đường tròn có tâm I(3; –2), tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 5y + 1 = 0. Bán kính của đường tròn đó bằng:

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4; 4) là:

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 2)2 = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:

Xem lời giải »