Tâm của đường tròn đi qua ba điểm A(2; 1), B(2; 5), C(–2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình: A. x – y + 3 = 0; B. x – y – 3 = 0; C. x + 2y – 3 = 0; D. x + y + 3 = 0.
Câu hỏi:
Tâm của đường tròn đi qua ba điểm A(2; 1), B(2; 5), C(–2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình:
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta gọi:
⦁ (C) là đường tròn cần tìm;
⦁ I(a; b) là tâm của đường tròn (C).
Vì đường tròn đi qua ba điểm A(2; 1), B(2; 5), C(–2; 1) nên ta có IA = IB = IC.
⇔ IA2 = IB2 = IC2.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {5 - b} \right)^2}\\{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8b = 24\\ - 8a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a = 0\end{array} \right.\)
Suy ra I(0; 3).
Thế tọa độ I(0; 3) vào phương trình ở phương án A, ta được: 0 – 3 + 3 = 0 (đúng).
Thế tọa độ I(0; 3) vào phương trình ở phương án B, ta được: 0 – 3 – 3 = –6 ≠ 0.
Thế tọa độ I(0; 3) vào phương trình ở phương án C, ta được: 0 + 2.3 – 3 = 3 ≠ 0.
Thế tọa độ I(0; 3) vào phương trình ở phương án D, ta được: 0 + 3 + 3 = 6 ≠ 0.
Vậy tâm I(0; 3) thuộc đường thẳng có phương trình x – y + 3 = 0.
Do đó ta chọn phương án A