Cho hai vectơ a và vecto b thỏa mãn |vecto a|=|vecto b|=1 và hai vectơ

Câu hỏi:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A. $α = 90^{0};$

B. $α = 180^{0};$

C. $α = 60^{0};$

D. $α = 45^{0};$

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\vec{u} ⊥ \vec{v} \Rightarrow \vec{u} . \vec{v} = 0 \Leftrightarrow (\frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}) (\vec{a} + \vec{b}) = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5} {\vec{a}}^{2} - \frac{13}{5} \vec{a} \vec{b} - 3 {\vec{b}}^{2} = 0$

$\overset{|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1}{\to} \vec{a} \vec{b} = - 1.$

Suy ra $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = - 1 \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 180^{0} .$

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ $\vec{0}$ . Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}| .$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3,$ $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3.$ Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$