Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?


Câu hỏi:

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AB.AC=12a2;

B. AC.CB=12a2;

C. GA.GB=a26;

D. AB.AG=12a2.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 1)

- Xác định được góc AB,AC là góc A^ nên AB,AC=600(do tam giác ABC đều)

Do đó AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos600=a22    A đúng

- Xác định được góc AC,CB là góc ngoài của góc C^ nên AC,CB=1200.

Do đó AC.CB=AC.CB.cosAC,CB=a.a.cos1200=a22   B đúng.

 Xác định được góc GA,GB là góc AGB^ nên GA,GB=1200.

Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = 23.a.32= a3.

Tương tự, GB = a3.

Do đó GA.GB=GA.GB.cosGA,GB=a3.a3.cos1200=a26    C sai.

 Xác định được góc AB,AG là góc GAB^ nên AB,AG=300.

Do đó AB.AG=AB.AG.cosAB,AG=a.a3.cos300=a22    D đúng.

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho a b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho a b khác vectơ 0. Xác định góc α giữa hai vectơ a b khi a.b=a.b.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hai vectơ a b thỏa mãn a=3, b=2 a.b=3. Xác định góc α giữa hai vectơ a b 

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho hai vectơ a b thỏa mãn a=b=1 và hai vectơ u=25a3b v=a+b vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ a b.

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB=AC=a. Tính AB.BC.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 2. Tính tích vô hướng AB.CA

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c; AC = b. Tính BA.BC.

Xem lời giải »