Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng vecto AB, vecto AC

Câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng

\vec{A B} . \vec{A C} .

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 2 a^{2};$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2};$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2}}{2};$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2} .$

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Xác định được góc $(\vec{A B}, \vec{A C})$ là góc $\hat{A}$ nên $(\vec{A B}, \vec{A C})$ (do tam giác ABC đều)

Do đó $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . c o s (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a . c o s 60^{0} = \frac{a^{2}}{2} .$

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ $\vec{0}$ . Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}| .$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3,$ $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3.$ Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .