Câu hỏi:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính |→AB+→AC|.
A. |→AB+→AC|=a√3;
B. |→AB+→AC|=a√32;
C. |→AB+→AC|=2a;
D. |→AB+→AC|=2a√3;
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Gọi H là trung điểm của BC⇒AH⊥BC.
Xét tam giác vuông AHC ta có:
AH2+HC2=AC2
⇔AH=√AC2−HC2
⇔AH=√a2−a24
Suy ra
AH=BC√32=a√32.
Ta lại có |→AB+→AC|=|→AH+→HB+→AH+→HC|=|2→AH|
Suy ra : |2→AH|=2.a√32=a√3
Câu 3:
Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.
Câu 4:
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với →OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
Câu 6:
Cho góc ^xOy=30° . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
Câu 7:
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA . Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :
Câu 8:
Cho hai vectơ →a và →b thỏa mãn |→a|=|→b|=1 và hai vectơ →u=25→a−3→b và →v=→a+→b vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ →a và →b .
