Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính | vecto AB+ vecto AC|

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}| .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{3};$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \frac{a \sqrt{3}}{2};$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a \sqrt{3}$

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính | vecto AB+ vecto AC| (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của $B C \Rightarrow A H ⊥ B C .$

Xét tam giác vuông AHC ta có:

$A H^{2} + H C^{2} = A C^{2}$

$\Leftrightarrow A H = \sqrt{A C^{2} - H C^{2}}$

$\Leftrightarrow A H = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{4}}$

Suy ra $A H = \frac{B C \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Ta lại có $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A H} + \vec{H B} + \vec{A H} + \vec{H C}| = |2 \vec{A H}|$

Suy ra : $|2 \vec{A H}| = 2. \frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$

Câu 1:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ với $\vec{a}$ là vectơ đối của $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 3:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 4:

Cho $\vec{A B} = - \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và $A B = \sqrt{2} .$ Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C} .$

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có

A B = 3, A C = 4

. Tính

|\vec{C A} + \vec{A B}|

Câu 8:

Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng $\vec{C D} + \vec{E C} + \vec{D A} + \vec{B E}$

Giải Toán lớp 10 Cánh diều